Estaba desarrollando una aplicación en Reactjs, en el ambiente localhost me funcionó perfectamente, pero cuando lo subí a mi VPS, tuve este error :

Permission denied when we use npm start using webpack?

Me partió la cabeza porque pensé que era problemas con los permisos usuarios, corría como root al igual que otros proyectos con el mismo usuario.

Primero me ubiqué en el directorio del proyecto y ejecuté el siguiente comando:

$sudo npm install

Aún así, todavía el error continuaba, por lo que me enfoqué en cambiar los permisos:

$ chmod +x node_modules/.bin/react-scripts

Y Listo, ya la aplicación corre sin ningún problema. Espero les haya servido.